Chap. N° 01

Vision et images. Exercices.

 

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I- Exercice 8 page 24. Schématiser une lentille.

II- Exercice 10 page 24. Calculer une vergence et une distance focale.

III- Exercice 13 page 24. Construire une image.

IV- Exercice 14 page 24. Appliquer la relation de conjugaison.

V- Exercice 15 page 25. Trouver les caractéristiques d’une image.

VI- Exercice 21 page 25. Relation de conjugaison.

 
   
 

 


 

 

I- Exercice 8 page 24. Schématiser une lentille.

 

Énoncé :

Une lentille convergente a une distance focale f’ = 5,0 cm.

Schématiser cette lentille et représenter :

-    Son centre optique,
-    Son axe optique,
-    Ainsi que ses foyers.

 

Réponse :

 

II- Exercice 10 page 24. Calculer une vergence et une distance focale.

 

Énoncé :

1)- Calculer la vergence V d’une lentille L de distance focale f’ = 5,0 cm.

2)- Quelle est la distance focale f’1 d’une lentille L1 de vergence V1 = 5,0 δ.

3)- Des deux lentilles précédentes L et L1, laquelle est la plus convergente ? Justifier votre réponse.

 

Réponse :

1)- Vergence V d’une lentille L :

-    Par définition :
-     
-     
-    V = 20 δ.
-    Pour obtenir la vergence en dioptrie (δ), il faut exprimer la distance focale image en mètre (m).

2)- Distance focale f’1 d’une lentille L1 :

-    Par définition :
-     
-     

3)- La lentille la plus convergente :

-    La lentille la plus convergente est celle qui a la plus grande vergence ou la plus petite distance focale.
-    La lentille la plus convergente est la lentille L dont la vergence est V = 20 δ.

 

 

III- Exercice 13 page 24. Construire une image.

 

1)- Reproduire l’image ci-dessous. Tracer les rayons lumineux caractéristiques qui permettent d’obtenir l’image de l’objet AB.

-    Schéma :

 

2)- En déduire la taille et la position de l’image. L’image est-elle droite ou renversée ?

 

1)- Reproduction de l’image et tracé des rayons lumineux caractéristiques.

 

2)- Position et taille de l’image.

-    Mesures réalisées avec le logiciel Word :

 

-    Échelle : 1,0 cm ↔ 10 cm

 

Sur de dessin

En réalité

Taille de l’objet

1,7 cm

17 cm

Taille de l’image

1,4 cm

14 cm

Distance OA’

3,3 cm

33 cm

-    Caractéristiques de l’image :
-    L’image est renversée et est plus petite que l’objet.

 

 

 

IV- Exercice 14 page 24. Appliquer la relation de conjugaison.

 

On utilise une lentille convergente de vergence V = 8,0 δ. Un objet lumineux AB est perpendiculaire à l’axe optique, le point A est sur l’axe optique et .

1)- Exprimer littéralement la position de l’image , puis calculer sa valeur.

2)- On déplace l’objet lumineux et on obtient une nouvelle image à la distance . Déterminer la nouvelle position  de l’objet par rapport à la lentille.

 

1)- Expression littérale et valeur de .

-    Formule de conjugaison pour les lentilles minces :
-     
-    Avec :
-     
-    De ces expressions, on peut exprimer la grandeur .
-     
-    Application numérique :
-    Comme la vergence est exprimée en dioptries, il faut exprimer la grandeur  en mètre.
-     
-    Vérification : réalisée avec le logiciel Cabri Géomètre II.
-    Lentille_convergente08

-    On est dans la position particulière où l’image et l’objet ont la même grandeur.
-    C’est une méthode qui permet de déterminer rapidement la distance focale d’une lentille convergente. Quand l’objet et l’image ont la même grandeur, alors la distance AA’ = 4 f’.

2)- Nouvelle position  de l’objet par rapport à la lentille :

-    Formule de conjugaison pour les lentilles minces :
-     
-    Avec :
-     
-    De ces expressions, on peut exprimer la grandeur .
-     
-    Application numérique :
-    Comme la vergence est exprimée en dioptries, il faut exprimer la grandeur  en mètre.
-     
-    Vérification : réalisée avec le logiciel Cabri Géomètre II.
-    Lentille_convergente08

 

 

V- Exercice 15 page 25. Trouver les caractéristiques d’une image.

 

Un objet AB de hauteur 10,0 mm est placé à 300 mm d’une lentille convergente de distance focale f’ = 100 mm.

1)- Schématiser la situation sans souci d’échelle en plaçant le point A sur l’axe optique. On notera O le centre optique de la lentille et A’B’ l’image de AB. Indiquer les sens positifs choisis pour les grandeurs algébriques.

2)- Parmi les grandeurs algébriques suivantes, quelles sont celles qui sont positives :, , ,  ?

3)- En utilisant la relation de conjugaison, calculer la valeur de la position de l’image.

4)- En utilisant la relation de grandissement, calculer la taille de l’image.

 

1)- Schéma de la situation : Schéma réalisé avec le logiciel Cabri Géomètre II.

 

2)- Grandeurs algébriques positives  et négatives:

-   
-     
-   
-     

3)- Valeur de la position de l’image .

-    Formule de conjugaison pour les lentilles minces :
-     
-    Expression de .
-    Dans le cas présent, on donne la distance focale :
-    Et on donne la position de l’objet  : avec l’orientation choisie.
-     
-    Application numérique :
-    Comme les grandeurs sont exprimées en mm, le résultat est obtenu en mm.
-    Il n’est pas nécessaire de convertir dans ce cas.
-     
-    Vérification : voir le schéma ci-dessus.

4)- Grandissement et la taille de l’image.

-    Le grandissement d’une lentille est donné par la relation :
-     
-    Le grandissement est une grandeur algébrique, il s’exprime sans unité.
-    Grandissement de l’image :
-     
-    Taille de l’image :
-     

    Caractéristiques de l’image :

-    L’image est : réelle, renversée et plus petite que l’objet. Elle mesure 5,0 mm.

 Lentille 01

 

 

VI- Exercice 21 page 25. Relation de conjugaison. Faire un graphique avec un tableur.

 

Un objet AB est placé devant une lentille convergente de centre optique O. Le point A est situé sur l’axe optique Δ de la lentille.

L’image A’B’ est formée sur l’écran. On donne les mesures algébriques  et  dans le tableau suivant :

 

cm

-12,0

-15,0

-18,0

-20,0

-25,0

-30,0

-40,0

-50,0

 

cm

61,0

30,5

22,5

20,0

16,5

15,0

13,5

12,5

 

1)- À l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice, représenter   en fonction de . À l’aide de l’outil modélisation, déterminer l’équation de la courbe obtenue.

2)- En déduire la valeur de la distance focale image de la lentille.

 

1)- Équation de la courbe obtenue :

-    Tableau : Excel 2007.
-    Première étape : on entre les valeurs en colonnes dans le tableau.

 

-    Graphique : d’ = f (d)

 

-    Exploitation : sélectionner les données et cliquer sur ajouter une courbe de tendance.

 

-    Choisir le modèle approprié :
-    Sélectionner : « Linéaire », car les points sont sensiblement alignés, même si la courbe obtenue ne passe pas par l’origine
-    Cocher : les cases :
-    Afficher l’équation sur le graphique
-    Afficher le coefficient de détermination R².

 

-    Interprétation : R² ≈ 0,9996
-    Le modèle choisi est en adéquation avec les mesures réalisées.

 

-    Équation mathématique : y ≈ 1,00 x + 9,99
-    Équation physique : d’ ≈ 1,00 d + 9,99
-    On retrouve la relation de conjugaison à l’aide d’une méthode expérimentale.
-    En utilisant les notations de l’exercice :
-     

2)- Distance focale de la lentille convergente :

-     
-    Vérification :
-    Lentille 01.