Phys. N° 09

La relativité du mouvement dans le sport. Exercices.

 

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I- Exercice 5 page 242. Question de référentiel.

II- Exercice 6 page 242. La poursuite par équipe.

III- Exercice 7 page 244. Championnats du monde d’athlétisme.

IV- Exercice 12 page 244. La photofinish.

V- Exercice 13 page 244. Prendre un bon départ.

 
 

 


I- Exercice 5 page 242. Question de référentiel.

 

Lors d’une descente en bobsleigh à quatre, le départ est capital. Les quatre athlètes poussent le bobsleigh lors du démarrage. L’homme de tête, le pilote, monte à l’avant, suivi des trois autres.

Tous les mouvements seront étudiés à partir du moment où a été prise la photographie ci-dessous.

Dans quel référentiel peut-on dire que :

1)- Le pilote est immobile ?

2)- Le pilote avance ?

3)- Le pilote se déplace vers la gauche ?

 

 

1)- Le pilote est immobile par rapport au bobsleigh : il est assis dans le bobsleigh.

2)- Le pilote avance par rapport à la ligne de départ. Il avance donc dans un référentiel terrestre.

3)- Le  pilote se déplace sur la gauche, par rapport à son coéquipier situé à droite sur la photographie lorsque ce dernier monte dans le bobsleigh.

 

II- Exercice 6 page 242. La poursuite par équipe.

 

Aux Jeux Olympiques de Pékin, en 2008, la Grande Bretagne a pulvérisée le record du monde de poursuite par équipe messieurs avec un temps de 3 min 53 s 314 ms pour 4000,0 m parcourus.

1)- Écrire la durée du parcours en minute et seconde, puis en seconde.

2)- Avec quelle ‘‘précision’’ a été chronométrée cette épreuve ?

3)- Quelle est la valeur de la vitesse de cette équipe sur l’ensemble du parcours ? Exprimer en mètre par seconde, puis en kilomètre par heure.

 

1)- Durée du parcours en minute et seconde, puis en seconde.

-    3 min 53 s 314 ms = 3min 53,314 s
-    3 min 53 s 314 ms = (3 x 60 + 53 + 0,314) s = 233,314 s

2)- ‘’Précision ‘’:

-    La ‘’précision’’ du chronométrage est de 1/1000e de seconde.

    Pour aller plus loin :

-    On toute rigueur, la précision d’une mesure est donnée par la relation suivante :
-    On note θ la durée du parcours : θ ≈ 233,314 s
-    L’incertitude absolue sur la durée est  notée : Δθ
-    On admet généralement que l’incertitude absolue, notée Δd  est égale à la demi-unité du dernier chiffre significatif :
-    l’incertitude absolue sur cette mesure est :
-    Δθ = 0,5 ms
-    En conséquence :
-    233,3135 s ≤ θ ≤ 233,3145 s
-    Ou θ = (233,314  ± 0,0005) s
-    Il est souvent commode de calculer l’incertitude relative donnée par la relation :.
-    On appelle aussi cette grandeur : précision de la  mesure
-     Valeur de l’incertitude relative :
-     
-    On peut exprimer cette grandeur en pourcentage :
-     
-    La précision est de 2,1 x 10 – 4  %.

3)- Valeur de la vitesse sur l’ensemble du parcours :

-     
-     

 

III- Exercice 7 page 244. Championnats du monde d’athlétisme.

 

Lors des championnats du monde d’athlétisme d’août 2009, le Jamaïcain Usain Bolt a établi en 9,58 s un nouveau record du monde du 100 m. Aux Jeux Olympiques de Berlin, en 1936, l’Américain Jesse Owens avait remporté le 100 m en 10,3 s.

1)- Calculer la valeur de la vitesse de chacun des coureurs sur l’ensemble du parcours. L’exprimer en m / s.

2)- Si Usain Bolt avait couru pendant la même durée que Jesse Owens en gardant sa performance, quelle distance aurait-il parcourue ?

3)- Si les deux coureurs participaient à une course commune en gardant leur performance respective, à quelle distance de la ligne d’arrivée se trouverait Jesse Owens au moment même où Usain Bolt la franchirait ?

4)- Quelle est la « précision » de chacun des chronométrages ?

 

1)- Valeur de la vitesse de chacun des coureurs sur l’ensemble du parcours.

-    Pour Usain Bolt :
-     
-     
-    Pour Jesse Owens :
-     

2)- Distance parcourue par Usain Bolt en 10,3 s.

-    d1 = v1 . Δt ≈ 10,4 x 10,3
-    d1 107 m ou d1 108 m en gardant les calculs intermédiaires dans la calculatrice.

3)- Distance parcourue par Jesse Owens en 9,58 s.

-    d2 = v2 . Δt ≈ 9,71 x 9,58
-    d2 93,0 m
-    Jesse Owens se trouve à environ 7,0 m de l’arrivée.

4)- « Précision » de chaque mesure :

-    Pour Usain Bolt : 1/100e de seconde
-    Pour Jesse Owens : 1/10e de seconde

 

 

IV- Exercice 12 page 244. La photofinish.

 

Une « photofinish » est parfois nécessaire pour classer les concurrents, par exemple les sprinteurs lors de l’arrivée d’une course. Pour réaliser une « photofinish », on utilise une caméra fixe, couplée à un ordinateur et placée sur la ligne d’arrivée. Cette caméra est capable de prendre 1000 images par seconde.

De chaque image, on ne garde qu’une bande verticale, centrée sur la ligne d’arrivée dont la largeur n’est que d’un pixel (définition de l’image). De l’image suivante prise 1/1000e de seconde plus tard, on ne garde que la même bande que l’on vient placer à gauche de la bande précédente et ainsi de suite.

Une « photofinish » est donc une représentation temporelle de ce qui se passe sur la ligne d’arrivée. C’est pourquoi l’allure des objets ou des concurrents peut être déformée sur une « photofinish ».

1)-  

a)-  Quel est le temps officiel de Usain Bolt, vainqueur du 100 m des Jeux Olympiques de Pékin dont la « photofinish » est représentée ci-dessous ?

b)-  Quelle est la « précision » du temps officiel affiché pour chaque chronométrage ?

c)-  Pourquoi cette « précision » a-t-elle remplacé de 1/10e de seconde ?

d)-  Comment le temps officiel est-il obtenu à partir des valeurs lues sur la « photofinish » ?

2)-  

a)-  À partir des informations du texte ci-dessus, déterminer la précision du temps que l’on pourrait obtenir avec une « photofinish ».

b)-  Lors d’une course deux concurrents peuvent arriver dans le même temps officiel. À Quelle condition peuvent-ils être départagés par la « photofinish » ?

 

1)-  

a)-  Temps officiel de Usain Bolt :

-    t1 = 9,69 s

b)-  « Précision » du temps officiel affiché pour chaque chronométrage 

-    La précision du chronométrage est de 1/100e de seconde.

c)-  Cette précision au 1/100e est utilisée pour pouvoir départager les concurrents. Avec une précision de 1/10e de seconde, plusieurs concurrents auraient le même temps officiel.

d)-  Obtention du temps officiel à l’aide de la photofinish :

-    Cas de Usain Bolt :

 

-    Ici le temps est arrondi à 9,69 s alors que la barre se situe entre 9,69 s et 9,68 s. Plus proche de 9,68 s que de 9,69 s
-    Le temps est arrondi au 1/100e  de seconde supérieur. Ce qui est le cas pour tous les concurrents.

2)-  

a)-  Précision du temps que l’on pourrait obtenir avec une « photofinish » :

-    Comme la caméra prend 1000 images / seconde, on peut espérer obtenir une précision de 1/1000e de seconde.

b)-  Si deux concurrents sont dans le même temps officiel, ils sont donc dans le même 1/100e de seconde.

-    On peut les  départager par la photofinish s’ils sont séparés de plus de 1/1 000e de seconde.

 

 

V- Exercice 13 page 244. Prendre un bon départ.

 

Le départ de la course de 100 m est donné par un coup de pistolet tiré par un juge placé dans le prolongement de la ligne de départ, du côté du couloir 1. La distance séparant le couloir 1 du couloir 8 est de 8,5 m. Le son se propage dans l’air à la vitesse de 340 m / s.

1)- Quelle est la durée séparant la réception du signal de départ entre les coureurs des couloirs 1 et 8 ?

2)- On suppose qu’un coureur est sur le couloir 1 et un autre sur le couloir 8. Lequel est avantagé ?

3)- Dans les courses de haut niveau, le haut-parleur est situé sur chaque starting-block. Il transmet le son du pistolet. Expliquer l’utilité du haut-parleur.

4)- À New York, en juin 1991, Leroy Burrell bat le record du monde du 100 m en 9,90 s. Carl Lewis termine second en 9,93 s. Le temps de réaction a été de 0,117 s pour Burrell et de 0,166 s pour Lewis. En ne tenant compte que du temps effectif de course, quel a été, de Lewis ou de Burrell, le coureur le plus rapide ?

 

1)- Durée séparant la réception du signal de départ entre les coureurs des couloirs 1 et 8

-    C’est-à-dire durée mise par le son pour parcourir :
-    d = 8,5 m
-     

2)- Le coureur avantagé :

-    Le coureur situé sur la ligne 1 est avantagé. C’est le plus proche du juge qui donne le départ. Il entend le coup de pistolet avant les autres concurrents. Le concurrent du couloir 8 entend le son du signal du départ 0,025 s après le concurrent du couloir 1.

3)- Le  haut-parleur  placé  derrière  chaque  athlète  permet  à tous les athlètes  d’être dans la même  situation. Ils entendent  le son du départ au même instant.

4)- Si on ne tient pas compte du temps de réaction :

-    Durée du parcourt pour Burrell :
-    Δt1 = 9,90 – 0,117
-    Δt1 ≈ 9,78 s
-    Durée du parcourt pour Lewis :
-    Δt1 = 9,93 – 0,166
-    Δt1 ≈ 9,76 s
-    Lewis a été plus rapide que Burrell et pourtant, c’est Burrell qui a gagné.
-    « Rien ne sert de courir, il faut partir à point ».